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Probability 1. Variability and Stability Metrics Coefficient of Variation (CV) \[\mathrm{CV} = \frac{s}{\bar x}\] Purpose: compare relative variability after normalizing for the mean level (reproducibility / stability). Invariant to scale changes (x \to a x) since (s \to a s) and (\bar...

변동성·안정성 지표 변동계수(CV) \(\mathrm{CV}=\frac{s}{\bar x}\) 목적: 평균 크기 차이를 보정해 상대적 변동성 비교(재현성/안정성 평가). 스케일 변화 $x\to a x$에 불변 ($s\to a s,\ \bar x\to a\bar x \Rightarrow$ 비율 동일). 신호대잡음비(SNR) (두 집단 평균 차이의 표준화 예) \(\mathrm{SNR}=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{(s_1^2+s_2^2)/2}...

포아송분포 (\mathrm{Poisson}(\mu)) — 소개 정의 정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기대값을 사용 이유 이항 분포에서 n이 너무 크고 p가 너무 작은 경우에 이항분포의 확률 분포를 근사적으로 계산하기 위해서는 극한값을 이용한 새로운 형태의 분포를 제시하는것이 바람직해보인다. 1시간 동안 창밖을 바라보는 상상을 해보자. 창 밖에는 수많은 사람들이 지나가고 있는데, 이 중 한 사람이 넘어질 가능성이 얼마나 될까? 가령 1000명의 사람들이 지나가고 있다고 했을 때, 10초에 1명 꼴로 사람이 넘어진다고 가정해보자. 즉, 10초에 0.1%의 확률로 사람이 한명 넘...

A quick, example-driven note on Bayes’ theorem that computes prior/posterior probabilities step by step. 1) Bayes’ Theorem Bayes’ theorem: \[P(H\mid E) \;=\; \frac{P(E\mid H)\,P(H)}{P(E)} \tag{1}\] Here (H) is a hypothesis and (E) is the evidence (new information). (P(H)): prior — belief before seeing the evidence (P(H\mid E)): posteri...

이 글은 베이즈 정리(Bayes’ theorem)를 사전/사후 확률과 함께 예제로 바로 계산해 보는 노트입니다. 1) 베이즈 정리 공식 베이즈 정리: \[P(H\mid E) \;=\; \frac{P(E\mid H)\,P(H)}{P(E)} \tag{1}\] 여기서 (H)는 가설(Hypothesis), (E)는 증거(Evidence) 입니다. (P(H)): 사전 확률(prior) — 증거를 보기 전의 신뢰도 (P(H\mid E)): 사후 확률(posterior) — 증거를 본 후의 갱신된 신뢰도 확률을 “사건에 대한 신뢰도”로 보는 관점은 베이지안(Bayesian) 관점입니다(전통적인 빈도주의(f...

Discrete Random Variables and PMF/CDF – One-page Summary Discrete random variable (X): maps outcomes of an experiment to countable values such as (0, 1, 2, \dots). PMF (p_X(k) = P(X = k)): probability assigned to each value (k). Properties: (0 \le p_X(k) \le 1), (\sum_k p_X(k) = 1). CDF (F(x) = P(X \le x)): for discret...

이산 확률변수와 PMF/CDF — 한 장 요약 이산 랜덤변수 (X): 실험 결과를 (0,1,2,\dots) 같은 가산 값에 매핑 PMF (p_X(k)=P(X=k)): 각 값 (k)에 붙는 확률 성질: (0\le p_X(k)\le1), (\sum_k p_X(k)=1) CDF (F(x)=P(X\le x)): 이산형은 계단형(스텝) 누적함수 현장 TIP PMF(모형) vs 빈도표(표본)를 구분해 해석 누적확률은 보완사건으로 빠르게 계산: (P(X\ge a)=1-P(X\le a-1)) 작은 예시(PMF ↔ 빈도 비교) 항고혈압제 시...

Lecture 1(What is statistics) Purpose & Scope of Statistics Statistics is the science of making inferences about a population from sample data. This course focuses on probability and core statistical methods. Methods under Gaussian assumptions are the baseline, with brief pointers to nonparametric approaches when the underlying dist...